MATHEMATIQUES 1 - M550

1. Algèbre.

Polynômes et fractions rationnelles. Binôme de NEWTON

·       Nombres complexes. Equation algébrique.

·       Trigonométrie rectiligne et sphérique : Formules fondamentales.

·       Calcul matricielle et déterminant d'onde 2 et d'onde 3 : propriétés fondamentales et calcul. Résolution d'équation linéaire.

2. Géométrie Plane.

·       Polygones réguliers, propriétés liées au nombre d'or : Etude des déplacements plans: Etude de la symétrie et de la similitude.

3. Géométrie analytique.

·       Systèmes de cordonnées, vecteur, opération sur les vecteurs en géométrie affine et en géométrie métrique.

·       Détermination d'une ligne et d'une surface tangente à une ligne, Courbure, plan, tangent à une surface, lignes tracées sur une surface.

·       Changements de coordonnées: étude détaillée de la droite, du plan, du cercle, de la sphère.

·       Coniques.

4. Analyse des fonctions à une variable réelle:

·       Fonctions numériques et fonctions rationnelles, limites continuité, suites numériques. Dérivées, fonction composée réciproque d'une fonction, calcul de dérivées, fonctions circulaires réciproques. Différentielle, théorème des accroissements finis.

·       Théorème de rolle, maximum d'une fonction numérique d'une variable réelle.

·       Variation des fonctions. Primitives, calcul d'une aire

·       Fonctions logarithmiques.

·       Fonctions exponentielles.

·       Fonctions hyperboliques directes, réciproques, infiniment petits, infiniment grands.

·       Croissance comparée des exponentielles, logarithmes et puissances, développements limités: formule de Taylor et formule de Marc Lauris.

·       Notions sommaires sur les séries.

·       Formes indéterminées.

·       Courbes y = f ( ). Etude au voisinage d'un point.

·       Etudes des branches infinies.

·       Equation différentielles du 1^er ordre et du 2^eme ordre linéaire.

·       Abaques

·       Usage de la règle à calculer et de la table de logarithmes.

MATHEMATIQUES 2 - M552

1. Géométrie

·       Polyèdres réguliers, théorèmes d'Euler, surfaces usuelles: cônes, cylindres

2. Géométrie analytique.

·       Construction d'une courbe donnée par sa représentation paramétrique ou en coordonnée polaire.

·       Courbes usuelles : paraboloïdes, conoïdes, hélicoïdes, surfaces réglées.

3. Analyse.

·       Fonction numérique de variables numérique en nombre quelconques, Application de Rh dans Rp

·       Continuité, Dérivabilité, Différentiabilité.

·       Différentielle totale d'une fonction numérique et plusieurs variables numériques.

·       Formules des accroissements finis.

·       Formule de Taylor.

·       Maximum et Minimum pour une fonction numérique.

·       Intégrale double et intégrale triple: calcul pratique.